Premesso che non so di cosa si tratta, probabilmente un prodotto commerciale, che a giudicare dai componenti potrebbe indicare l'ora
: quarzo di oscillazione, una manciata di componenti discreti SMD e non, qualche pulsante per il settaggio, un integrato pappato sul circuito stampato.
Dalle foto non si vede niente di anomalo. Il filo nero è staccato nelle fotografie, penso che vada saldato sulla piazzola in prossimità della "punta" del quarzo.
Sul circuito inoltre sono presenti un transtor SMD ed una induttanza vicino al filo rosso.
E' necessario disporre di un multimetro (tester).
Sarebbe meglio fare tutte le operazioni in una postazione antistatica. Almeno prima di mettere le mani sulla shceda scaricati toccando per esempio una tubazione metallica: riscaldamento, acqua...
Prima di tutto controlla che il corpo del quarzo non tocchi i componenti SMD sottostanti, nel caso sollevalo.
1) Con il tester in modalità tensione controlla che una volta inserite le batterie si trovi la loro tensione (di batteria) sulla scheda. In prima battuta dove arrivano i due fili (nero e rosso), poi spostati con i puntali del tester e controlla in altri punti delle scheda che sono collegati ai due fili dalle piste del circuito stampato. Questo consente di verificare che all'interno della scheda è presente la tensione di alimentazione.
2) Con il tester in modalità amperometro messo in
serie tra il positivo della batteria e il collegamento positivo della scheda controlla che ci sia un minimo assorbimento dell'ordine dei microampere. Per fare questa operazione devi dissaldare il filo del positivo dalla scheda e collegare il tester tra tale filo e la piazzola sulla scheda.
3) Controlla le saldature del pettine che collega il display LCD alla scheda con una buona lente. Se hai qualche dubbio prova a toccarle con uno stecchino o a forzarle leggermente con una lama di bisturi inserita tra il contatto stesso e il circuito stampato.
4) Controlla con la stessa attenzione del punto 3 i collegamenti dal lato display LCD senza usare bisturi o altro e senzo forzare il pettine dei contatti.
5) Con il tester usato come ohmetrop controlla la continuità (pochi ohm) della bobina nera che si trova vicino al filo rosso.
L'operazione 1 tende ad evidenziare la corretta ditribuzione dei vari punti di alimentazione all'interno della scheda.
L'operazione 2 tende a verificare se sul circuito c'è qualcosa di "vivo", naturalmente il tuo tester deve essere in grado di leggere delle corretnti molto basse, dell'ordine dei microampere. Nel caso si noti un assorbimento eccessivo vuol dire che qualche componente è in perdita o in cortocircuito.
Per ora penso di averti sconvolto abbastanza la giornata con le mie indicazioni.
Facci sapere i risultato e anche con la collaborazione di qualche altro riusciamo a venirne e capo.
Buon Giornata
se non vi aggiorno perchè con un martello lo rotto! 
