Mi sapete dire perchè in orologeria si usa fare orologi con denti a radice piatta e non tonda? Me lo sono sempre chiesto ma non sono mai riuscito a darmi una risposta. E perchè i pignoni hanno delle forme diverse da un orologio ad un altro? Alcuni sono a punta tonda, altri a punta tipo arco gotico, grazie

Eh già perchè in meccanica hanno il fondo rotondo e in orologeria piatto?

sul lato "orologeria" della domanda non so.

sul lato "meccanica generale" posso dire che nella progettazione (e nella costruzione) si devono evitare i bruschi cambiamenti di sezione, mettendo sempre un raccordo dove c'è uno spigolo vivo (oddio, esistono alcune eccezioni alla regola, ma son proprio poche ) per evitare l'effetto intaglio che farebbe da sede preferenziale per l'innesco di una cricca.
peraltro il raccordo di base nelle ruote dentate non è solitamente un arco di corconferenza, ma ha un profilo ben preciso (è una curva ipotrocoide...) che serve ad evitare l'interferenza con la sommità dei denti dell'altra ruota dell'ingranaggio in fase di ingresso e di uscita.

Per quanto riguarda i pignoni va detto che in genere ne esistono tre tipi. a seconda di quanti ali ha il pignone stesso.
Se un pignone è formato da dieci a più ali, esse hanno forma arrotondata.
sette e otto ali hanno una forma leggermente appuntita.
sei e sette ali hanno forma, come hai detto tu, a punta, tipo arco gotico.